Toán 11: Tài liệu chương 2: Cấp số cộng

CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1) Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Khi đó, số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

2) Số hạng tổng quát

Nếu cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1\) và công sai d thì số hạng tổng quát \(u_n\) được xác định bởi công thức \(u_n = u_1 + (n-1)d\) với \(n \ge 2\).

3) Tính chất các số hạng của cấp số cộng

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là \(u_k = \frac{u_{k-1} + u_{k+1}}{2}\) với \(k \ge 2\).