Toán 12: Lý thuyết - Công thức tính góc trong không gian

1. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng: \( \Delta: \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \) có VTCP \( \vec{u} = (a; b; c) \) và đường thẳng \( \Delta': \frac{x - x'_0}{a'} = \frac{y - y'_0}{b'} = \frac{z - z'_0}{c'} \) có VTCP \( \vec{u'} = (a'; b'; c') \).

Đặt \( \alpha = (\Delta, \Delta') \), khi đó: \( \cos\alpha = |\cos(\vec{u}, \vec{u'})| = \frac{|a.a' + b.b' + c.c'|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}.\sqrt{a'^2 + b'^2 + c'^2}} \)