Toán 12: Bài tập hình học chào đón Giáng sinh 2025

Đề bài

Cho tam giác đều \(\triangle ABC\) cạnh \(a\) nằm trong mặt phẳng \((P)\). Gọi \(O\) là tâm của tam giác. Từ \(O\) dựng đường thẳng \(OH\) vuông góc với \((P)\). Trên \(OH\) lấy ba điểm \(X_1, X_2, X_3\) theo thứ tự sao cho \(OX_1 < OX_2 < OX_3\).

Qua mỗi điểm \(X_k\) (\(k=1,2,3\)), dựng mặt phẳng \((P_k)\) song song với \((P)\). Trong mặt phẳng \((P_k)\), lấy tam giác đều \(\triangle A_k B_k C_k\) có tâm \(X_k\) và các cạnh song song với các cạnh của \(\triangle ABC\).