BÍ KÍP GIẢI NHANH CÁC DẠNG GIỚI HẠN

QUY TẮC VÀNG: LUÔN THAY SỐ ĐẦU TIÊN!

Trước khi nghĩ đến bất kỳ phương pháp phức tạp nào, bước đầu tiên và quan trọng nhất khi gặp một bài toán \(\lim_{x \to a} f(x)\) là thay \(x=a\) vào biểu thức. Sẽ có 3 trường hợp xảy ra:

1. Ra một số cụ thể (ví dụ: 5, 0, -1/2): Chúc mừng, đó chính là đáp án. Xong!
2. Ra dạng \(\frac{\text{số} \neq 0}{0}\): Kết quả chắc chắn là \(+\infty\) hoặc \(-\infty\). Nhiệm vụ của em là xét dấu để tìm ra kết quả đúng (xem Dạng 1.2).
3. Ra dạng vô định (\(\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}, \infty - \infty, 0 \cdot \infty\)): Không thể kết luận ngay! Đây là lúc em cần dùng các "bí kíp" dưới đây để khử dạng vô định.

DẠNG 1: GIỚI HẠN TẠI MỘT ĐIỂM (\(x \to a\), với \(a\) là hằng số)

1.1. Dạng vô định \(\frac{0}{0}\)

Đây là dạng phổ biến nhất. Mục tiêu là khử nhân tử \((x-a)\) làm cho cả tử và mẫu bằng 0.